Вот уж по этому поводу не надо волноваться. Наоборот, дадут забрать с собой только если очень попросишь (причем про крупную собаку я даже не уверена что отдадут).
У нас предлагают 2 варианта: 1- общая кремация - Ты не получаешь останки, просто оставляешь им, и всё. Стоит копейки, часто уже включено в стоимость euthanasia.
2 - индивидуальная кремация - Тебе потом выдадут пепел, и ты можешь с ним делать что хочешь. Стоит несколько дороже. (Цены у меня были старые, доковидные, и наши, поэтому не привожу. Общий порядок (для кота) - примерно как стоимость общего appt с вакцинацией, может чуть дороже.)